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Thermische und hygrothermische Simulation

Berechnungstool für den Wärmeübergang in Rohrströmungen

Auf dem letzten Tabellenblatt des Dialogs Wärmeübergangswiderstände befindet sich ein hilfreiches Berechnungstool, welches es gestattet den Wärmeübergangswiderstand von Rohrströmungen zu ermitteln. Die Berechnung kann sowohl für Gase, als auch für Flüssigkeiten durchgeführt werden.

Die Ermittlung des Wärmeübergangswiderstandes einer derartigen Strömung erfordert eine Kette von strömungsdynamischen Berechnungsschritte, welche von HTflux für Sie durchgeführt wird.

Die Ermittlung dieses spezifischen Wärmeübergangswiderstandes vom Fluid zum Rohr ist essentiell für die Berechnung des Wärmeverlustes oder -gewinns von Rohrleitungen. Dadurch erschließen sich viele interessante Anwendungsfälle, z.B. Heizleitungen, Kühlleitungen, Lüftungsrohre, Kamine, Wärmetauscher, Kalt- und Warmwasserleitungen, Kühlaggregate, Leitungen in Maschinen etc.

Wärmeübergang-Rohrströmung-Berechnungstool

Berechnungstool für Rohrströmungen

Um den spezifischen Wärmeübergangskoeffizient zu ermitteln, müssen Sie lediglich die gewünschten Eingabeparameter festlegen. Dies sind:

  1. Rohrdurchmesser: geben Sie hier den Innendurchmesser des Rohrs an.
  2. Rohrlänge: spezifizieren Sie die relevante Rohrlänge.
  3. Fluid Temperatur: geben Sie hier die mittlere Temperatur des Mediums ein.
  4. Fluid: hier können Sie die Art des Fluids wählen.
    Derzeit sind die folgenden Gase und Flüssigkeiten möglich (bei Bedarf erweiterbar):

    1. Wasser (bei 1 bar)
    2. Luft (trocken, bei 1 atm)
    3. Kühlmittel R134a in flüssiger Phase
    4. Kühlmittel R134a als Dampf
    5. Wasserdampf
    6. Ammoniak in flüssiger Phase
    7. Ammoniak als Dampf
    8. Propan in flüssiger Phase
    9. Propan als Dampf
    10. Isobutan R600a
    11. Maschinenöl (sauber)
  5. Durchflussrate: spezifizieren Sie hier den Durchsatz in Liter pro Minute
  6. Strömungsgeschwindigkeit: hier können Sie alternativ die mittlere Strömungsgeschwindigkeit vorgeben. In diesem Fall wird die Durchflussrate entsprechend berechnet.
  7. Reibungsmodell: Sie haben die Möglichkeit die Berechnung basierend auf drei unterschiedlichen Reibungsmodellen durchzuführen:
    1. Colebrook-White: (empfohlen)
    2. Nikuradse: basierend auf Sand-Rauheit
    3. Hydraulisch glattes Rohr: basiernd auf der Prandtl Berechnung für ideal glatte Rohre.
  8. Rohr-Rauheit: spezifizieren Sie hier die absolute Rauheit des Rohrs in Millimeter (z.B. 0.003 mm für ein Standard PE-Rohr)

Während der Eingabe der Parameter wird HTflux die strömungsmechanischen Berechnungen in Echtzeit für Sie durchführen. Haben Sie alle Werte spezifiziert so können Sie mittels des „OK“-Buttons den ermittelten Wärmeübergangswiderstand für die angewählte Randbedingung übernehmen.  Verwenden Sie dann diese Randbedingung mit der entsprechenden Temperatur um den Wärmeübergang Ihres Rohrdetails zu simulieren.

Rohrströmung und Wärmeübergang – ein kurzer physikalischer Überblick

HTfux führt alle entsprechenden Berechnungen für Sie durch, dennoch soll hier ein kurzer Überblick über die einzelnen Berechnungsschritte und verwendeten Gleichungen gegeben werden.

Der Wärmeübergang von einem strömenden Fluid (Gas/Flüssigkeit) auf die innere Oberfläche einer Rohrleitung wird stark durch die tatsächlichen Eigenschaften der Strömung beeinflusst. Deshalb müssen nicht nur die physikalischen Eigenschaften des Mediums, sondern insbesondere der Zustand der Strömung bekannt sein. Um diesen zu bestimmen, werden in der Strömungsmechanik eine Reihe von (meist dimensionslosen) Kennzahlen errechnet. Anhand dieser können wichtige Aussagen über die Strömung getätigt werden.

Nachdem Sie im Dialog die Art des Fluides und dessen Temperatur spezifiziert haben werden von HTflux die für die weitere Berechnung notwendigen physikalischen Eigenschaften des Mediums temperaturabhängig bestimmt. Das sind: die Rohdichte, die Wärmeleitfähigkeit, die Wärmekapazität, die kinematische Viskosität und die Temperaturleitfähigkeit.

Basierend auf diesen kann die sogenannte Prandtl-Zahl bestimmt werden. Sie ergibt sich als Verhältnis aus kinematischen Viskosität zur Temperaturleitfähigkeit und stellt damit eine Verknüpfung zwischen mechanischen und thermischen Eigenschaften des Fluides dar.

Reynoldszahl

In einem nächsten Schritt muss die sogenannte Reynolds-Zahl der Rohrströmung bestimmt werden, aus:
Reynoldszahl der Rohrströmung
Die Reynolds Zahl ist eine wichtige Kennzahl welche es erlaub den Strömungszustand des Fluids vorherzusagen. Basierend auf den jeweiligen Wert, werden zwei sehr unterschiedliche Strömungszustände angenommen: turbulent oder laminar. Entsprechend dieser unterschiedlichen Zustände werden auch unterschiedliche Beziehungen für die weitere Berechnung herangezogen. Liegt die Reynolds-Zahl unter 2300, so wird eine laminare Strömung angenommen, bei Werten darüber eine turbulente.

Turbulente Rohrströmung

Die turbulente Rohrströmung kennzeichnet sich durch eine stark erhöhte Durchmischung innerhalb der Strömung infolge der auftretenden Verwirbelungen. Als Folge dieser weisen turbulente Strömungen auch einen signifikant höheren Wärmeaustausch auf. Die zur Beschreibung dieser Wärmeübertragung in der Strömung zentrale Größe heißt Nußelt-Zahl. Für eine turbulente Rohrströmung wird diese wie folgt beschrieben:
Nußelt-Zahl Rohrströmung turbulent
Wobei Pr die Prandtl-Zahl, Re die Reynolds-Zahl, λ die Rohrreibungszahl des Rohrs, d der Rohrinnendurchmesser und L die Länge des Rohrs ist.

Laminare Rohrströmung

Für Reynoldszahlen unter 2300 wird eine laminare Strömung vorhergesagt. Diese ist von einer gleichförmigen Strömung mit charakteristischer radiale Geschwindigkeitsverteilung gekennzeichnet. Die Strömungsgeschwindigkeit ist in der Mitte des Rohres am größten und nimmt dann stetig bis zur Rohroberfläche ab. Die Grenzschicht haftet wiederum auf der Rohroberfläche. Es gibt nur sehr begrenzte radiale Austauschströmungen, deshalb ist die Wärmeübertragung auf die Rohroberfläche, im Vergleich zur turbulenten Strömung, markant niedriger. Für eine derartige, laminare Rohrströmung wird die Nußelt-Zahl wie folgt berechnet:
Nußelt-Zahl Rohr laminare Strömung

Rohrreibungszahl

Wie bereits erwähnt kann aus drei unterschiedlichen Rohrreibungsmodellen gewählt werden. Bei üblichen Rohrleitungen wird die Wahl des Reibungsmodells keine großen Auswirkungen auf die Berechnung haben. Für Standard-Berechnungen empfehlen wir das Colebrook-White Modell. Bei diesem kann ein Rauigkeitswert berücksichtigt werden, es funktioniert jedoch auf für sehr glatte Rohre gut. Den tatsächlichen Wert für die Rauigkeit können Sie entsprechenden Tabellen, oder dem Datenblatt des Rohres entnehmen.
In HTflux werden die untenstehenden Grundgleichungen für die Rohrreibung exakt numerisch gelöst. Andere Programme verwenden oft Näherungsformeln, weshalb es zu entsprechenden Abweichungen kommen kann.
Die Rohrreibung wird entsprechend dem Strömungszustand und dem gewählten Modell, anhand der folgenden Beziehungen berechnet.

Rohrreibungszahl für die laminare Strömung

Wie oben erwähnt haftet bei der laminaren Strömung eine entsprechende Grenzschicht an der Rohroberfläche (v=0). Aus diesem Grunde ist bei einer derartigen Strömung die Rohrreibungszahl unabhängig von der Rauigkeit der Oberfläche. Die Rohrreibungszahl wird in diesem Fall aus der folgenden Gleichung bestimmt:
Rohrreibungszahl laminar

Reibungszahl nach Colebrook-White

Für die meisten Anwendungen wird dieses Modell empfohlen. Ein absoluter Rauheitswert kann hierbei berücksichtig werden, das Modell liefert aber auch für sehr glatte Rohre gute Ergebnisse. Die Grundgleichung dieses Modells lautet:
Rohrreibungszahl Colebrook-White

Die implizit gegebene Gleichung wird in HTflux numerisch exakt gelöst.

Reibungszahl nach Nikuradse

Basierend auf Versuchen mit sand-rauen Rohroberflächen wurde von Nikuradse ein empirisches Berechnungsmodell entwickelt. Naturgemäß liefert dies die genauesten Werte, wenn die Rauigkeit der Oberfläche einen entsprechenden „Sand-Charakter“ aufweist.  Die Grundgleichung dieses Modells lautet:
Rohrreibungszahl nach Nikuradse

Hydraulisch glattes Rohr

Bei turbulenten Strömungen in ideal glatten Rohren kann die folgende Beziehung herangezogen werden (Karman-Nikurdse/Prandtl):
Rohrreibungszahl hydraulisch glattes Rohr

Wärmeübergangskoeffizient der Rohrströmung

Nachdem alle notwendigen Größen zur Charakterisierung der Rohrströmung berechnet wurden, kann der Wärmeübergangskoeffizient der Strömung einfach ermittelt werden. Da die Nußelt-Zahl den Wärmeübergang der Strömung im Verhältnis zur Wärmeleitfähigkeit des unbewegten Mediums in Beziehung stellt, muss diese nur mit der entsprechenden Wärmeleitfähigkeit multipliziert und durch den Innendurchmesser dividiert werden.  In HTflux wird üblicherweise der Wärmeübergangswiderstand verwendet. Dieser entspricht einfach dem Kehrwert des Wärmeübergangskoeffizienten:
Wärmeübergang Rohrströmungen, Wärmeübergangskoeffizient

Weitere nützliche Kenngrößen der Rohrströmung: Druckverlust, Widerstandswert des Rohres, Druckverlustbeiwert

Zusätzlich zu den für die Berechnung des Wärmeübergangs notwendigen Kenngrößen, werden von HTflux auch weitere nützliche Kenngrößen errechnet. Diese können bei der Auslegung von entsprechenden Anlagen hilfreich sein. Es lässt sich etwas der Druckverlust der spezifizierten Leitung bei gegebenem Volumenstrom ermitteln (oder umgekehrt).

HTflux verwendet hierfür die folgenden Beziehungen:

für laminare Rohrströmungen:

Widerstandswert des runden Rohres  (R in kg/m7):
Widerstand-Rohrleitung-laminar

Druckverlust der Rohrleitung (Δp in Pa):
Druckverlust-Rohrleitung

Druckverlustbeiwert der Rohrleitung, Zeta-Wert (ζ):
Druckverlustbeiwert, Zeta-Wert-Rohrleitung

für turbulente Rohrströmungen:

Widerstandswert des runden Rohres  (R in kg/m7):
Widerstandswert-Rohrleitung-turbulent

Druckverlust der Rohrleitung (Δp in Pa):
Druckverlust-Rohrleitung

Druckverlustbeiwert der Rohrleitung, Zeta-Wert (ζ):
Druckverlustbeiwert, Zeta-Wert-Rohrleitung

 (c) HTflux, Daniel Rüdisser

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